BELAJAR PERSAMAAN LOGARITMA

“PERSAMAAN LOGARITMA”

Mari kitabelajarbersamatentangapa yang dimaksuddenganpersamaanlogaritma.Tujuanmateriiniadalah agar kitabisamengertitentangpersamaanlogaritmadanbisa tau kegunaandancaramenggunakannya.

KELOMPOK:

Fadhila Nuril Izzati (12)

Ririn Faizah (22)

RifkyKrismantoro (27)

ViviGita Fitri (36)

KELOMPOK 7

2015-2016

SMAN 1 BLITAR

A.SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Untukmemahamipersamaanlogaritmaterlebihdahulukitapelajarisekilastentangsifat-sifatlogaritma.

B.PERSAMAAN LOGARITMA

Setelahkitamengertitentangsifat-sifatdarilogaritmamarikitaberlanjutpadaintiataupokokbahasanpadamakalahiniyakni ``persamaanlogaritma``

PengertianPersamaanlogaritma
Persamaan yang numerusnyamengandungvariabel x dantidakmenutupkemungkinanbilanganpokoknyajugamengandungvariabel x.

1. Persamaanlogaritmaberbentuk ^alog f(x) = ^alog p
Untukmenyelesaikanpersamaan ^alog f(x) = ^alog p, dimana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kitadapatmenggunakansifatberikut :

^alog f(x) = ^alog p ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0

2. Persamaanlogaritmaberbentuk alog f(x) = ^blog f(x)
Untukmenyelesaikanpersamaan alog f(x) = ^blog f(x) dengan a ≠b, kitadapatmemanfaatkansifatberikutini :

^alog f(x) = ^blog f(x) ↔ f(x) = 1

3. Persamaanlogaritmaberbentuk alog f(x) = ^alog g(x)
Untukmenyelesaikanpersamaan alog f(x) = ^alog g(x) dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kitadapatmenggunakansifatberikut :

^alog f(x) = ^alog g(x) ↔ f(x) = g(x)

asalkan f(x) dan g(x) keduanyapositif

4. Persamaanlogaritma yang dapatdinyatakandalampersamaankuadrat

Persamaanlogaritmadalambentukumumsepertiberikut A^alog² f(x) + B ^alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta A,B,C € R

Hal tersebutmemilikipersamaanpenyelesaian yang hampirsamadenganpenyelesaianeksponen yang bisakitanyatakandalampersamaankuadrat

5. Persamaanlogaritmaberbentuk h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)
Untukmenyelesaikanpersamaan h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x), dimana h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kitadapatmenggunakansifatberikutini :

^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

ContohSoal:

Tentukan HP dari2log (x-1)= 2log 36

2log (x-1)= 2log 36

LATIHAN SOAL

1.  

2.   ²logx=-2²log1/4

3.   ²log (x-2)+²log(x+2)=5

4.   ⁴log(x+2)+⁴log(x-4)=2

5.   3 ^9log5=x

6.   ²logx-²log=²log7.³log2.⁷log3

7.   Log²x-2logx=24

8.   ^X+3log^-1_x+^xlog_(x-1)=2+²log^-1_x

9.   Log(x²+4x+4)-log(5x+10)-^xlog5.⁵logx=0

10.                     ²logx+2²log1/4=⁴log3.³log4

PEMBAHASAN

1      Log _x-log ₁₅=log _1/3

Log _x/15=log _1/3

x/15=1/3

x=15/3=5

2      ²log _x = -2²log_1/4

        ²log _x = ²log _(2-2)-2

        X = 2⁴=16

3.     ²log _(x-2)+²log _(x+2) =5

        ²log _{(x-2) (x+2)} = ² log2⁵

        (x-2) (x+2) = 2⁵

        X²-4=2⁵

        X²=32+3

        X²=

        X=6

4      ⁴log _(x+2) +⁴log _(x-4)=2

        ⁴log_(x+2)(x-4)=⁴log4²

        (x+2)(x-4)=16

        x²-4x-2x-8=16

        x²-2x-24=0

        (x-6) (x+4)=0

         x=6 // x=-4

5.     3 ^{9 log} ₅=x

         x=

        Note: menggunakansifat-sifatlogaritmaa^alogb

6.     ²log_x-²log=²log₇.⁷log₃.³log₂

        ²log =²log₂

        =2

        2x=10x-4

        4=8x

        X=1/2

7.     log²_x-2log_x=24

        Misallog_x = y

        y2-2y-24=0

        (y-6) (y+4) = 0

         y=6 y=-4

        ¹⁰log_x=6                   ¹⁰log_x=-4

        X=10                       x=10

8.     ^x+3log^-1_x + ^xlog_(x-1)=2+²log_-1x

        ^Xlog_(x+3) + ^xlog_(x-1) =2+^xlog₂

        ^Xlog_{(x+3) (x-1)}=^xlog_{x2 2}

        x²-2x-3=2x²

        0=x2+2x+3            

        (x+3) (x-1)

         x=-3       x=1

9.     log_x²_+4x+4-log_(5x+10)-^xlog₅.⁵log_x=0

        Log   - 1=log₁₀⁰

        =2

        x²+4x+4=10x+20

          x²-6x-16=0

          (x-8)(x+2)

          x=8 // x=-2

10.    ²log_x+2²log_1/4=⁴log₃.³log₄

          ²log_x+²log₍₂^-2₎²=1

          ²log_{x 2}^-4 =²log₂

          x/16=2

          x=32

                        DAFTAR PUSTAKA

www.rumusdasarmatematika.blogspot.com

LKS smkn1 Blitar

Matematikajilid 10 LKS Drs.Sriyanto