GEOMETRI BANGUN RUANG KERUCUT DAN TABUNG

GEOMETRI

BANGUN RUANG

KERUCUT DAN TABUNG

KERUCUT

       1.    Unsur-Unsur Pada Kerucut.

a)    Bidang alas kerucut.

b)   Selimut kerucut.

c)    Titik O dinamakan pusat lingkaran.

d)   Titik T dinamakan puncak kerucut.

e)    Ruas garis OB dinamakan jari – jari bidang alas kerucut.

f)     Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

g)    Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas.

h)   Ruas – ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik – titik pada lingkaran (TB) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

2.    Luas Permukaan Kerucut

·       Apabila bangun kerucut dibuka, maka akan terbentuk jaring – jaring seperti gambar dibawah.

·       Luas permukaan kerucut = L _Selimut + L _Alas

·       Busur BB’           = 2.π.r dan busur BB’ = T/360 x 2.π.s

·       Jadi,  2.π.r = T/360.2.π.s

          r/s     = T/360

_·         L _Selimut       = L  _{Juring TBB’}

                   = T/360.π.s²

Karena T/ 360 = r/s, L _Selimut = r/s.π.s²

                                                                  = π.r.s

·       L _Alas           =  π.r²

·       Jadi, L permukaan kerucut        = π.r.s + π.r²

                                                     = π.r (r + s)

3.    Volume Kerucut

·       Kerucut adalah limas yang beralaskan lingkaran.

·       Volume kerucut terhadap tabung.

·       Apabila luas alas dan tinggi tabung dan kerucut sama, untuk memenuhi volume sebuah tabung diperlukan 3 kali volume kerucut. Dan V_tabung      = L_alas . t

                                                          = π.r².t

V_kerucut           = 1/3.V_tabung

                    = 1/3. π.r². t

4.    Soal – Soal Latihan

1.    Perhatikan gambar di bawah ini!

                                               AB     = 10 cm

                                TB     = 13 cm

                                      Tentukan luas permukaan dan volumenya!

2.    Perhatikan gambar di bawah ini!

                                              

                                               OB     = 7 cm

                                      TA     = 14 cm

                                      Tentukan luas permukaan dan volumenya!

3.                                       Perhatikan gambar di samping!

                                   Diketahui   1)   V_limas    =   243π cm

                                                      2)            r  =  t   

                                   Tentukan luas permukaan limas!

4.     Sebuah bangun kerucut memiliki luas permukaan sebesar 300π cm, dan jari-jari sebesar 10 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?

5.     Di sebuah perayaan ulang tahun, Dania mengundang 50 orang temannya untuk menghadiri pesta tersebut. Sebelum pesta, Dania membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut untuk setiap temannya. Ukuran jari – jarinya adalah 7 cm dan tingginya adalah 10 cm. Jika setiap lembar karton memiliki luas 1.000 cm , berapa lembar karton yang dibutuhkan Dania untuk membuat semua topi ulang tahun?

JAWABAN

1.     -      OT  = t

        OT² = TB² – OB²

        OT² = 13² – 5²    = 169- 25=144

        OT  =         = 12 cm

-      L_permukaan       = π.r (r + s)

                          = 5π (5 + 13)

                          = 90π cm²

-      V_kerucut             = 1/3.π.r².t

                          = 1/3π. 5². 12

                          = 1/3π. 25.12 = 100π cm³

2.     -      TA   = TB

-      OT²  = TB² – OB²

             OT² = 14² – 7² = 196 – 49 = 147

        OT  =  = 7 cm

-      L_permukaan       = .r (r + s)

                          = 7π (7 + 14)

                          = 147π cm²

-      V_kerucut             = 1/3.π. r².t

                          = 1/3π.7².7

                          = cm³

3.       -      V_kerucut             = 1/3.π.r².t

                  243π = 1/3π.r².r

                   r³     = 3. 243 = 729

                   r      =  = 9 cm      

               

-                 s²     = r² + r²

                          = 9² + 9² = 162

                   s      =  = 9 cm

-      L_permukaan       = π.r ( r + s)

                          = 9π (9 + 9)

                          = 81π ( 1 +  ) cm²

4.     -      L_permukaan       = π.r (r +s)

        300π           = 10π (10+s)

        10+s           = 300 : 10

-      s                 = 30 – 10 = 20cm

-      t²                           = s² – r²

                     = 20²  - 10²  = 400 – 100

                     = 300

        t                  =  = 10  cm

-      V_kerucut             = 1/3π.r².t

                          = 1/3π.10².10

                          =   π cm³

5. -      L_selimut               =  π.r.s

                              =  . 7 . 10

                              = 220 cm²

      -      L_dibutuhkan      = Jumlah anak . L_selimut

                              = 50 . 220

                                                  = 11.000 cm²

    -      Banyaknya                                = L_dibutuhkan : L_karton

                              = 11.000 : 1.000

                             = 11 lembar kar