Menggapai mimpi di universitas #studentletter

Dari: #wongbiasa
Untuk : adek* (kls 11-12)

Pesan:

⚡ Rencana Allah lebih indah ⚡

BANYAK PIAGAM GAK JAMINAN LOLOS SNMPTN!!!

SNMPTN (Seleksi nasional masuk perguruan tinggi negeri) adalah salah satu jalur masuk kejenjang

perguruan tinggi selain SBMPTN.

 Banyak siswa yang menginginkan lolos dijalur ini karena denganjalur ini mereka dapat masuk tanpa tes layaknya SBMPTN.

Geguritan Basa Jawa (damel referensi tugas wonten sekolah)

ANGIN

Tan awujud apa-apa
Rikala tumekaning wayah
Amung winujud rasa
Andadekake angen katon bungah

Ananging sawijining kala
Wadya bala kang animbrung
Arerusak kang jumejer aning bantala
Barang kinabeh dumadi mabrung

Bayu, kang lumaku andhap
Lumraha sira teka
Anangin rikala kinarep
Dumadia pangestuning Gusti Kang Maha Kuwasa

Kerajaan Tulang Bawang

Dari sumber-sumber sejarah Cina, kerajaan awal yang terletak di daerah Lampung adalah kerajaan yang disebut Bawang atau Tulang Bawang. Berita Cina tertua yang berkenaan dengan daerah Lampung berasal dari abad ke-5, yaitu dari kitab Liu-sung-Shu sebuah kitab sejarah dari masa pemerintahan Kaisar Liu Sung (420-479). Kitab ini diantaranya mengemukakan bahwa pada tahun 499 M sebuah kerajaan yang terletak di wilayah Nusantara bagian barat bernama P’u-Huang atau P’o-Huang mengirimkan utusan dan barang-barang upeti ke negeri Cina. Lebih lanjut kitab Liu-sung-Shu mengemukakan bahwa Kerajaan P’o-Huang menghasilkan lebih dari 41 jenis barang yang diperdagangkan ke Cina. Hubungan diplomatik dan perdaganagan antara P’o-Huang dan Cina berlangsung terus sejak pertengahan abad ke-5 sampai abad ke-6, separti halnya dua kerajaan lain di Nusantara yaitu Kerajaan Ho-lo-tan dan Kan-t’o-li.

Dalam sumber sejarah Cina yang lain yaitu kitab T’ai-p’ing-huang-yu-chi yang ditulis pada tahun 976-983 M, disebutkan sebuah kerajaan yang bernama T’o-lang-p’p-huang yang oleh G.Ferrand  disarankan untuk diidentifikasikan dengan Tulang Bawang yang terletak di daerah pantai tenggara Pulau Sumatera, di selatan sungai Palembang (Sungai Musi). L.C. Damais menambahkan bahwa lokasi T’o-lang P’o-Huang tersebut terletak di tepi pantai seperti dikemukaakan dalam Wu-pei-chih, “Petunjuk Pelayaran”. Namun, disamping itu Damais kemudian memberikan pula kemungkinan lain mengenai laksi dan identifikasi P’o-Huang atau “Bawang” itu dengan sebuah nama tempat bernama Bawang (Umbul Bawang) yang sekarang terletak di daerah Kabupaten Lampung Barat, yaitu di daerah Kecamatan Balik Bukit disebelah utara Liwah. tidak jauh dari desa Bawang ini, yaitu di desa Hanakua, sejak tahun 1912 telah ditemukan sebuah inskripsi yang dipahatkan pada sebuah batu tegak, dan tidak jauh dari tempat tersebut dalam waktu beberapa tahun terakhir ini masih ditemukan pula tiga buah inskripsi batu yang lain. 

1)      Kondisi Geografis

Ahli sejarah Dr. J. W. Naarding memperkirakan pusat kerajaan ini terletak di hulu Way Tulang Bawang (antara Menggala dan Pagardewa) sekitar 20 km dari pusat Kota Menggala. Sejauh ini para peneliti belum mampu menentukan secara pasti letak kedudukan Kerajaan Tulang Bawang.

2)      Kehidupan Politik

Menurut tuturan rakyat, Kerajaan Tulang Bawang berdiri sekitar abad ke 4 Masehi, dengan rajanya yang pertama bernama Mulonou Jadi. Diperkirakan, raja ini asal-usulnya berasal dari daratan Cina. Dari namanya, Mulonou Jadi berarti Asal Jadi. Mulonou= Asal/Mulanya dan Jadi= Jadi. Raja Mulonou Jadi pada masa kemudiannya oleh masyarakat juga di kenal dengan nama Mulonou Aji dan Mulonou Haji.

Prasasti (batu bertulis) Kedukan Bukit yang ditemukan di Palembang menyebut, saat itu (akhir abad ke-7) Kerajaan Sriwijaya (Che-Li P'o Chie) telah berkuasa dan ekspedisinya menaklukkan daerah-daerah lain, terutama dua pulau yang berada di bagian barat Indonesia. Sejak saat itu, nama dan kebesaran Kerajaan Tulang Bawang yang sempat berjaya akhirnya lambat laun meredup seiring berkembangnya kerajaan maritim tersebut. Pada abad VII nama To-Lang P’o-Hwang diberi nama lain, yaitu Selampung yang kemudian dikenal dengan nama Lampung.

Semasanya, daerah ini telah terbentuk suatu pemerintahan demokratis yang di kenal dengan sebutan marga. Marga dalam bahasa Lampung di sebut mego/megou dan mego-lo bermakna marga yang utama. Di mana pada waktu masuknya pengaruh Devide Et Impera, penyimbang marga yang harus ditaati pertama kalinya di sebut dengan Selapon. Sela berarti duduk bersila atau bertahta. Sedangkan pon/pun adalah orang yang dimulyakan.

3)      Kehidupan Ekonomi

Ketika ditemukan oleh I-Tsing pada abad ke-4, kehidupan masyarakat Tulang Bawang masih tradisional. Meski demikian, mereka sudah pandai membuat kerajinan tangan dari logam besi dan membuat gula aren. Dalam perkembangan selanjutnya, kehidupan masyarakat Tulang Bawang juga masih ditandai dengan kegiatan ekonomi yang terus bergeliat.

Pada abad ke-15, daerah Tulang Bawang dikenal sebagai salah satu pusat perdagangan di Nusantara. Pada saat itu, komoditi lada hitam merupakan produk pertanian yang sangat diunggulkan. Deskripsi tentang kehidupan sosial-budaya masyarakat Tulang Bawang lainnya masih dalam proses pengumpulan data.

Warga Tulangbawang sudah bisa membuat kerajinan tangan dari logam besi yang dikerjakan pandai besi. Warganya ada pula yang dapat membuat gula Aren yang bahannya dari pohon Aren.

4)      Kehidupan Agama

Pada masa kekuasaan Kerajaan Sriwijaya pengaruh ajaran agama Hindu sangat kuat. orang Melayu yang tidak dapat menerima ajaran tersebut kemudian menyingkir ke Skala Brak. Namun, ada sebagian orang Melayu yang menetap di Megalo dengan menjaga dan mempraktikkan budayanya sendiri.

Ketika syiar ajaran agama Hindu sudah masuk ke daerah Selapon, maka mereka yang berdiam di Selapon ini mendapat gelaran Cela Indra atau dengan istilah yang lebih populer lagi di kenal sebutan Syailendra atau Syailendro yang berarti bertahta raja.

5)      Kehidupan Sosial Budaya

Berdasarkan catatan dari I Tsing, seorang penziarah asal daratan Cina menyebutkan, dalam lawatannya ia pernah mampir ke sebuah daerah di Tanah Chrise. Di mana di tempat itu, walau kehidupan sehari-hari penduduknya masih bersipat tradisional, tapi sudah bisa membuat kerajinan tangan dari logam besi yang dikerjakan pandai besi. Warganya ada pula yang dapat membuat gula Aren yang bahannya dari pohon Aren.

Kebudayaan Tulang Bawang adalah tradisi dan kebudayaan lanjutan dari peradaban Skala Brak. Karena dari empat marganya, yaitu Buai Bulan, Buai Tegamoan, Buai Umpu dan Buai Aji, di mana salah satu buai tertuanya adalah Buai Bulan, yang jelas bagian dari Kepaksian Skala Brak Cenggiring dan merupakan keturunan dari Putri Si Buai Bulan yang melakukan migrasi ke daerah Tulang Bawang bersama dua marga lainnya, yakni Buai Umpu dan Buai Aji.

Dengan demikian, adat budaya suku Lampung Tulang Bawang dapat dikatakan lanjutan dari tradisi peradaban Skala Brak yang berasimilasi dengan tradisi dan kebudayaan lokal, yang dimungkinkan sekali telah ada di masa sebelumnya atau sebelum mendapatkan pengaruh dari Kepaksian Skala Brak.

Kebudayaan Tulang Bawang yang merupakan penyimbang punggawa dari Kepaksian Skala Brak adalah satu kesatuan dari budaya-budaya dan etnis Lampung yang lainnya, seperti Keratuan Semaka, Keratuan Melinting, Keratuan Darah Putih, Keratuan Komering, Sungkai Bunga Mayang, Pubian Telu Suku, Buai Lima Way Kanan, Abung Siwo Mego dan Cikoneng Pak Pekon.

MARI KETAHUI TENTANG PENCEMARAN TANAH DAN CARA PENANGGULANGANNYA!!

PENCEMARAN TANAH

Pencemaran tanah adalah pencemaran yang disebabkan oleh masuknya polutan yang berupa zat cair atau zat padat ke dalam tanah.

Perlu kita ketahui kembali bahwa, suatu zat dapat disebut polutan apabila:

1. Jumlahnya melebihi jumlah normal.
2. Berada pada waktu dan tempat yang tidak tepat.

Polutan-polutan yang dapat mencemari tanah contohnya adalah sebagai berikut:

1.   Timbunan sampah seperti sampah plastic yang menghasilkan gas nitrogen dan asam sulfida, adanya zat mercury, chrom dan arsen, lalu pecahan kaca, logam maupun karet yang ditimbun  dalam tanah.

2.   Sisa pestisida dari kegiatan pertanian yang meresap ke tanah.

3.   Limbah deterjen, tinja, oli bekas, dan cat yang dibuang ke tanah.

4.   Pengikisan lapisan humus (topsoil) oleh air.

5.   Senyawa asam dari peristiwa hujan asam yang meresap ke tanah.

Dampak yang ditimbulkan:

Dengan adanya polutan di tanah bisa berdampak negatif terhadap keseimbangan lingkungan. Sampah plastik, pecahan kaca,  logam  dan karet yang ditimbun dalam tanah akan sulit diuraikan oleh pengurai  dalam  tanah. Keberadaannya dalam tanah dapat menurunkan kesuburan tanah.

Limbah deterjen, tinja, oli bekas, cat, adalah limbah cair rumah tangga; peresapannya kedalam tanah akan merusak kandungan air tanah dan zat kimia yang terkandung di dalamnya dapat membunuh mikro-organisme di dalam tanah.

Pembuangan limbah deterjen dan kandungan pestisida dalam tanah dapat membunuh organisme pengurai dalam tanah sehingga mengganggu proses penguraian senyawa organik.

Terkikisnya lapisan humus dari permukaan tanah dapat menurunkan produktivitas tanah, tanah menjadi kurang subur. Terkikisnya lapisan humus bisa disebabkan karena penebangan liar sehingga hutan menjadi gundul.

Adanya  senyawa  asam  dari  hujan asam dapat menyebabkan perubahan  derajat  keasaman (pH) tanah, hal ini berdampak  pada  aktivitas organisme pengurai dalam tanah. Perubahan keasaman tanah ini juga berpengaruh tidak baik terhadap penyerapan zat hara dari tanah oleh tumbuhan.

Cara pencegahan dan penanggulangan:

Untuk polutan seperti sampah plastik, logam, kaca, dan karet, kita bisa menanggulanginya dengan melakukan 3R, yaitu reuse, reduce, dan recycle. Reuse berarti menggunakan kembali sampah yang masih dapat digunakan untuk fungsi yang sama ataupun fungsi lainnya. Reduce berarti mengurangi segala sesuatu yang mengakibatkan sampah. Dan Recycle berarti mengolah kembali (daur ulang) sampah menjadi barang atau produk baru yang bermanfaat.

Limbah deterjen sebaiknya jangan dibuang ke tanah, tetapi ditampung ke dalam bak penampungan untuk selanjutnya dilakukan pengendapan, penyaringan, dan penjernihan.

Untuk menghindari pengikisan lapisan humus oleh air hujan dapat dilakukan dengan menjaga kelestarian tanaman, karena tanaman dapat menyerap air, seresah dedaunan yang dihasilkan dapat menyerap dan menahan air, serta perakarannya dapat menahan dan mengikat tanah agar tidak mudah tererosi.

LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA REAKSI KIMIA PADA BUAH APEL DAN PISANG

LAPORAN PRAKTIKUM KIMIA

REAKSI KIMIA PADA BUAH APEL DAN PISANG

Oleh Kelompok 8 :

Ririn Faizah (28)

Safira Salsabila Aviansa (29)

Tiara Putri Salsabila (31)

Vandhana Prasasti Salsabila (33)

Wiku Yoga Athoriq (37)

X MIPA 1

Fungsi dan Peran Koperasi dalam Perekonomian Indonesia

Soal :
Sebutkan empat fungsi dan peran koperasi dalam perekonomian Indonesia!

Jawaban LKS PR Sosiologi BAB II "Metode Penelitian Sosial" Latihan 1 essay

Jawaban LKS PR Sosiologi BAB II "Metode Penelitian Sosial" Latihan 1 essay
1. penelitian sosial membantu perencanaan dan kegiatan pembangunan. jelaskan peran penting penelitian sosial dalam bidang perencanaan sosial!
2. mengapa penelitian sosial harus menggunakan metode penelitian yang tepat?
3. mengapa rumusan masalah harus ditanyakan dengan kalimat tanya yang jelas?
4. tulislah kelebihan dan kekurangan penelitian dengan pendekatan longitudinal!
5. mengapa penelitian sosial dapat menambah khazanah ilmu pengetahuan sosial?
Jawab
1. memberi pemahaman terhadap masyarakat mengenai perkembangan kebudayaan, hubungan sosial yang dijalin masyarakat, hubungan masyarakat dengan alam, dan proses perubahan dan dampaknnya.
2. supaya dapat memberi alasan yang jelas, terukur, logis, dan dapat dipertanggung jawabkan secara ilmiah.
3. supaya peneliiti tidak kesulitan dalam melakukan penelitian.
4. kelebihan : subjek yang diamati sama sehingga faktor faktor internal tidak mempengaruhi hasil
    kekurangan : membutuhkan waktu lama
5. karena dapat memberi informasi mengenai kebenaran suatu gejala sosial, bahkan dapat memberi solusi

Rancangan Langkah - Langkah Presentasi Laporan Hasil Penelitian

Presentasi adalah salah satu hal yang penting dilakukan saat kita telah menyelesaikan laporan hasil penelitian, inilah rancangan langkah - langkah bagimana kita berprentasi.

Langkah - langkah presentasi laporan hasil penelitian
1. Memersiapkan tim pengkaji yang terdiri atas moderator, notulen dan penyaji materi.
2. Moderator membuka acara dan mengarahkan kegiatan presentasi.
3. Tim penyaji menyampaikan materi secara ringkas, jelas, dan padat. Durasi waktu kira - kira 30 menit.
4. Moderator membuka sesi diskusi (sesi tanya jawab) sebanyak 2 - 3 sesi.
5. Tim penyaji memberikan tanggapan terhadap pertanyaan/ masukan yang diajukan peserta.
6. Notulen mencatat berlangsungnya kegiatan diskusi.
7. Setelah presentasi, moderator memberikan kesempatan bagi tim penyaji untuk menyampaikan kesimpulan.
8. Moderator menutup kegiatan presentasi.

Sekiranya itulah bayangan bagaimana presentasi laporan hasil penelitian berjalan. Lancar atau tidaknya acara tergantung kepada masing - masing pihak yang bersangkutan. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa ^^

Sssssst!!! Inilah Hal Tentang Narkoba yang Mungkin Belum Anda Ketahui

     Hi Pateroners!!! Apakah kalian tahu apa sih "Narkoba" itu???. Tentunya tahu lah yaaa, wkwkwkw :)

     Nah... untuk mengetahui lebih mendetail  jenis, dampak, dan upaya penanggulangannya , simak ulasan berikut ini  :)

Faktor Pendukung Berkembangnya Makasar sebagai Pusat Perdagangan di Indonesia bagian timur

Pertanyaan  :  Apakah faktor yang mendukung berkembangnya Makassar sebagai pusat perdagangan di Indonesia bagian timur?

Jawab         :  Makassar tumbuh menjadi pusat perdagangan di Indonesia bagian timur karena letak                                     Makassar yang strategis dan menjadi bandar penghubung antara Malaka, Jawa, dan Maluku.

Jawaban LKS PR EKONOMI Ulangan Harian BAB III essay

LKS PR EKONOMI Ulangan Harian Bab III "MANAJEMEN"


 SOAL

1. Jelaskan mengenai sifat yang harus dimiliki seorang pemimpin yang nantinya akan memegang kendali dalam manajemen!
2. Terdapat beberapa definisi mengenai manajemen. Mengapa manajemen diartikan sebagai ilmu dan seni?
3. Mengapa unsur manusia merupakan faktor yang paling menentukan dalam manajemen?
4. Apa sajakah tugas dan tanggung jawab dari manajer umum (general manager)? 
5. Mengapa seorang pengawas (supervisor) harus mempunyai keterampilan teknis (technical skills) dalam menjalankan tugasnya?
6. Jelaskan tujuan prinsip rantai skalar dalam sebuah organisasi/perusahaan?
7. Prinsip more pay for more prestige (gaji lebih untuk prestasi lebih). Jelaskan mengenai prinsip dalam penggajian tersebut!
8. Apa saja faktor yang memengaruhi keberhasilan fungsi pengendalian (controlling)?
9. Mengapa dalam manajemen pemasaran, promosi melalui periklanan berperan penting bagi suatu perusahaan?
10. Jelaskan mengenai penerapan manajemen dalam kegiatan ekstrakurikuler di sekolah!

JAWABAN

1. Seorang manajer harus mempunyai jiwa kepemimpinan yang tinggi, pengetahuan luas, bertanggung jawab, dan berkompeten di bidangnya (mempunyai keterampilan dasar manajemen).
2. Karena manajemen merupakan kombinasi antara seni dan ilmu. Manajemen butuh unsur seni dalam melaksanakan aktivitas yang berhubungan dengan manusia. Manajemen sebagai ilmu bersifat universal dan menggunakan kerangka berpikir yang sistematis dan dapat diterapkan dalam semua organisasi.
3. Manusia menyusun rencana dan tujuan tertentu serta melaksanakan proses manajemen; manusia berperan sebagai pelaku, penggerak, motivator, dan dinamisator sehingga manusia merupakan faktor yang paling menentukan dalam manajemen.
4. Tugas dan tanggung jawab dari manajer umum (general manager) yaitu mengatur, mengawasi, dan mempertanggungjawabkan seluruh satuan kerja atau divisi operasional yang mencakup kegiatan fungsional satuan kerja; dan juga bertanggungjawab terhadap keseluruhan bidang manajemen seperti produksi, pemasaran, keuangan, personalia, dan administrasi.
5. Pengawas termasuk manajemen lini pertama, dimana pengawas akan menggunakan keterampilan teknis untuk menggunakan peralatan, prosedur, atau teknik dari suatu bidang tertentu. Keterampilan teknis yaitu keterampilan menjalankan bidang tertentu.
6. Tujuan prinsip rantai skalar yaitu memudahkan komunikasi antara karyawan dalam tingkatan yang sama sehingga dapat mengabaikan wewenang lini di tingkatannya. Hal ini karena diperlukan komunikasi antara manajemen puncak --> manajemen lini pertama.
7. Prinsip "more pay for more prestige" perlu diterapkan untuk mengantisipasi terjadinya penurunan semangat bekerja karyawan, bahkan timbulnya ketidakdisiplinan dalam bekerja. Penggajian adil berdasarkan besarnya tanggungjawab masing-masing bidang.
8. Keberhasilan fungsi pengendalian (controlling) dipengaruhi oleh faktor efektivitas dalam pencapaian tujuan yang ditetapkan. Tujuan pengendalian yaitu untuk mencegah/memperbaiki kesalahan.
9. Karena melalui periklanan dapat memperkenalkan produk secara luas kepada masyarakat, sehingga banyak masyarakat yang mengenal produk-produk tersebut dan pemasaran lalu membelinya.
10. Penerapan manajemen dalam ekstrakurikuler dimaksudkan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan secara efisien, serta melatih para siswa untuk pembinaan kepemimpinan.

Soal dan Pembahasan Olimpiade Siswa SMA

Soal dan Pembahasan Olimpiade Siswa SMA

1.      Bilangan x adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat

31ⁿ  + x . 96ⁿ

Merupakan kelipatan 2015 untuk setiap bilangan asli n. Nilai x  adalah….

Jawab:

31ⁿ  + x . 96ⁿ habis dibagi 2015 = 5 . 13 . 31 maka

31ⁿ  + x . 96ⁿ  ≡ 1ⁿ  + x . 1ⁿ (mod 5) ≡ 1 + x (mod 5)

Jadi, x ≡ -1 (mod 5)

31ⁿ  + x . 96ⁿ  ≡ 5ⁿ + x . 5ⁿ (mod 13)

Jadi, x ≡ -1 (mod 13)

31ⁿ  + x . 96ⁿ  ≡ x . 3ⁿ (mod 31)

FPB (3,31) = 1 maka x ≡ 0 (mod 31)

Maka x = 31a dengan a  € N

31a ≡ -1 (mod 13)

5a ≡ -1 (mod 13)

a = 13b + 5 dengan b € N

x = 31 (13b + 5) = 403b + 155

403b + 155 ≡ -1 (mod 5)

403b ≡ -1 (mod 5)

3b ≡ -1 (mod 5)

Maka b = 5c + 3

x = 403b + 65 = 403 (5c + 3) +155 = 2015c + 1364 dengan c € N

F Jadi, nilai x terkecil yang memenuhi adalah 1364.

2.      Banyaknya factor positif dari 2015 adalah …

Jawab:

2015 = 5 . 13 . 31

Banyaknya faktor positif = 2 . 2. 2 = 8

F Jadi, banyaknya faktor bulat positif  dari 2015 adalah 8.

3.      Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak diantara 1500 dan 2000. Jika x dikalikan 7 terletak antara 970 dan 1275. Jika x dikalikan 5 terletak antara 960 dan 900. Banyaknya bilangan x sedemikian yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5 ada sebanyak …

Jawab:

1500 < 11x < 2000 sehingga 136 < x < 182

970 < 7x < 1275 sehingga 138 < x  < 183

690 < 5x < 900 sehingga 138 <  x  < 180

Maka 138 < x  < 180

Bilangan yang habis dibagi 3 dan 5 maka bilangan tersebut habis dibagi 15.

Bilangan yang habis dibagi 15 ada 2 yaitu 150 dan 165.

F Jadi, banyaknya bilangan yang memenuhi ada 2.

4.      Banyaknya bilangan asli n ≤ 2015  yang dapat dinyatakan dalam bnetuk n = a + b dengan a, b bilangan asli yang memenuhi a – b bilangan prima dan ab bilangan kuadrat sempurna adalah …

Jawab :

n = a + b dengan  n ≤ 2015 dan n, a, b € N

Jelas bahwa b < a

a + b = n ≤ 2015

2b < n ≤ 2015 maka b ≤ 1007

Andaikan FPB (a,b) = d

Maka a = dp dan b = dq

a – b = d(p-q) merupakan bilangan prima. Maka d = 1

karena ab kuadrat sempurna sedangkan FPB (a,b) = 1 maka haruslah a dan b masing – masing kudrat sempurna.

Misalkan a = m² dan b = t²

t² ≤ 1007 sehingga t ≤ 31

a – b = m² - t² = (m + t)(m-t) adalah bilangan prima.

Maka m – t = 1

a – b = (t + 1)²  - t² = 2t + 1cadalah bilangan prima ganjil.

Bilangan prima ganjil  ≤ 63 adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 23, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 59, dan 61. Banyaknya nilai b yang memenuhi ada 17.

Maka banyaknya nilai yang  n memenuhi  ada 17

F Jadi, banyaknya nilai yang  n memenuhi  ada 17.

5.      Bilangan asli n dikatakan “ kuat “ jika terdapat bilangan asli x sehingga   x^nx + 1 habis dibgi 2ⁿ.

1.      Buktikan bahwa 2013 merupakan bilangan kuat.

2.      Jika m bilangan kuat, tentukan bilangan asli terkecil y sehingga y^my + 1 habis dibagi 2^m.

Jawab:

Ingat kembali identitas: untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan bilngan ganjil n  berlaku

aⁿ + bⁿ = (a+b)(a^n-1 – a^n-2 b + … - ab^n-2 + b^n-1) …….%

a). Misalkan x = 2²⁰¹³ – 1 maka x + 1 = 2²⁰¹³ dan berdasarkan %, diperoleh x + 1 membagi x^2013x + 1. Jadi terbukti 2013 adalah bilangan bulat.

b). Diketahui 2^m│(y^my + 1). Dari sini jelas bahwa y bilangan ganjil. Selain itu jika mgenap maka y^my ≡ (y^ky)² ≡ 0 atau 1 mod 4. Akibatnya y^my + 1≡ 1 atau 2 mod 4, kontradiksi dengan fakta 2^m│(y^my + 1). Jadi haruslah m juga bilangan ganjil. Karena my ganjil berdasarkan %, diperoleh

y^my + 1 = (y+1)(y^my-1 - y^my-2 + y^my-3 - … + y² – y + 1 ) … (*)

Karena y ganjil dan bilangan  y^my-1 - y^my-2 + y^my-3 - … + y² – y + 1 memiliki my suku maka y^my-1 - y^my-2 + y^my-3 - … + y² – y + 1 juga ganjil . Oleh karena itu dapat disimpulkan  2^m│(y + 1). Sehingga 2^m ≤ y + 1→ y ≥ 2^m – 1. Padahal berdasarkan (*), mudah dicek bahwa y = 2^m - 1  memenuhi.

F Jadi bilangan terkecil yang memenuhi adalah y =  2^m - 1